有12粒小球，有一个是）质量有毛病的（不知道轻重给你一个天平不过能用3次,找出那个质量出毛病的球?

显示全部楼层 · 2007-12-1 11:04:59

把12个分成3组，每组4个，选其中两组称。于是次品就在其中1组中，也就是在某一组的4个里然后把4个分成2组，1组1个，另外一组3个。把3个一组中的其中两个分别放在天平两边称，若平，那把剩下两个再称。若不平，换其中1个再称，平了的话就是换下的那个，否则就是没换的那个。

千问 · 2007-12-1 11:04:59

肯定假币和真币的轻重不一样先把14枚，分成4个一组，有3组，编号为a1\a2\a3，分析如下：第一次：如果两组分别放在天平的a1=a2,那么假币必然在a3，第二次：从这两组任意一组中拿出两个，与a3的任意拿出的两个放在天平，第三次：如果天平平了，那么就从这4个当中任意拿取一个，与a3剩下的两个中的一个，放在天平的两侧，如果平，剩下的那个是次品，如果不平，那么自然就是次品。第三次：如果不平了，次品必然从a3拿出的这两个中，在从其他组中拿出一个，与a3这两个中的一个，放在天平的两侧，如果平，剩下的那个是次品，如果不平，那么自然就是次品。如果第一次放在天平两侧的两组不平，那么必须要测4次因为要将另外一组换上天平才能确定，那组有次品以后的步骤相同。

千问 · 2007-12-1 11:04:59

三次测量每次分三组。每次前两组用天平称量（记为称量组），第三组备用（记为备用组）。先说下备用组，假设还有N次测量则该组数量《=2的N次方；再说下称量组，总会有一组轻一组重。这两组继续三分，备用组一般为上次称量的全重或全轻数量为2的N-1次方。剩下的轻球和重球对称均分到两称量组。再次称量又会有轻重。前后两次称量轻重不同的球为正常球。。。。。。下面我解释下备用组小球数为什么是2的N次方：以第一次称量分组为例，备用组个数为4个（即2的2次方）。因为若劣质球在备用组，那么称量组均为正常球。拿出4个球中的一半（即2个）与正常球称量若天平平衡则4个球中的另一半中有劣质球；若不平衡则该两小球中有劣质球。总之，经过一次测量可排除一半小球。同理可在2个小球中排除一正常球。所以只要备用组取2的N次方就可以保证N次可以找出劣质球。下面我解释下“两次称量轻重不同的球为正常”：因为假如一小球在某次称量中其所在组为重，那么它不可能为轻球；假如在某次称量中其所在组为轻，那么他不可能为重小球。“两次称量轻重不同的球”是即不可能为轻球又不可能为重球，它是正常球。按照上述方法可以4次测24个球，5次测48个球。再多就不一定正确了，因为还有一种方法是先判断劣质球的轻重。数量越多该种方法就越好。大家有意见可以提，我可能说的还不十分清楚。我主要是把方法介绍列。