一道大一高数的题目，很简单，但是我不会，高手帮我

显示全部楼层 · 2010-1-18 00:05:06

函数f(x)＝x3+ax2+bx+c在(-∞,+∞)内连续且二阶导数连续，所以，由(1,1)是拐点得f''(1)＝0，由x=0是极值点得f'(0)＝0f'(x)＝3x2＋2ax＋b，f''(x)＝6x＋2a所以，0＋0＋a＝0，6＋2a＝0，得a＝-3，b＝0又(1,1)在曲线上，所以1＋a＋b＋c＝1，得c＝2。(0,1)在曲线上，所以c＝1。题目有误！！！！！！！（1,1）和极大值1是这两个条件有错误

千问 · 2010-1-18 00:05:06

解：∵y=x3+ax2+bx+c
∴y'=3x2+2ax+b.......(1)
y''=6x+2a......(2)
∵曲线y=x3+ax2+bx+c有一拐点(1,1)
∴由(2)得 6+2a=0,即a=-3
∵曲线y=x3+ax2+bx+c在x=0处有极大值1
∴由(1)得 b=0
∵点(1,1)是曲线y=x3+ax2+bx+c上的点
∴1-3+c=1,即c=3
故a=-3,b=0,c=3

千问 · 2010-1-18 00:05:06

本题由四个条件：f(0)=1(在x=0处有极大值1)y的一阶导数|(x=0)=0(在x=0处有极大值)f"(1)=0 (x=1处有一拐点）f(1)=1(拐点（1,1）)