函数f(x)=alnx-ax-3单调区间怎么求？急

显示全部楼层 · 2010-1-28 15:53:19

f'(x)=a/x-a=a(1/x-1)1)若a=0,f(x)=-3,不具有单调性.2)若a>0,则在(0,1)上,f'(x)>0,故f(x)是增函数;在(-∞,0)和(1,+∞)上,f'(x)<0,故f(x)是减函数.3)若a<0,则与上面2)相反.

千问 · 2010-1-28 15:53:19

解：（Ⅰ）f′(x)=a(1-x) x (x＞0)（2分）当a＞0时，f（x）的单调增区间为（0，1]，减区间为[1，+∞）；当a＜0时，f（x）的单调增区间为[1，+∞），减区间为（0，1]；当a=0时，f（x）不是单调函数（4分）（Ⅱ）f′(2)=-a 2 =1得a=-2，f（x）=-2lnx+2x-3∴g(x)=x3+(m 2 +2)x2-2x，∴g'（x）=3x2+（m+4）x-2（6分）∵g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数，且g′（0）=-2∴ g′(t)＜0 g′(3)＞0 (8分)由题意知：对于任意的t∈[1，2]，g′（t）＜0恒成立，所以有： g′(1)＜0 g′(2)＜0 g′(3)＞0 ，∴-37 3 ＜m＜-9（10分）（Ⅲ）令a=-1此时f（x）=-lnx+x-3，所以f（1）=-2，由（Ⅰ）知f（x）=-lnx+x-3在（1，+∞）上单调递增，∴当x∈（1，+∞）时f（x）＞f（1），即-lnx+x-1＞0，∴lnx＜x-1对一切x∈（1，+∞）成立，（12分）∵n≥2，n∈N*，则有0＜lnn＜n-1，∴0＜lnn n ＜n-1 n∴ln2 2 ?ln3 3 ?ln4 4 ??lnn n ＜1 2 ?2 3 ?3 4 ??n-1 n =1 n (n≥2，n∈N*)
顺便帮你的余下问题解决了，嘿嘿~~