若点M是△ABC所在平面内一点,且满足2向量AB=向量AB+3向量AC,则△ABM与△ABC的面积比值为

显示全部楼层 · 2010-1-30 19:02:39

延长AC至点D，使AD=3AC，则△ABC的面积=1/3△ABD的面积（高相等，底AC与AD的关系是3倍的关系），而做BE//AD，DE//AB（也就是做个平行四边形），则△ABM的面积=1/5△ABE的面积（同样是高相等，底AM=1/5AE）而平行四边形中△ABE的面积=△ADE的面积，所以3△ABC面积=5△ABM的面积，即所求的比值为3/5

千问 · 2010-1-30 19:02:39

M是△ABC所在平面内一点，连接AM,BM，延长AC至D使AD=3AC,延长AM至E使AE=5AM.因为5向量AM=向量AB+3向量AC推出向量AB=5向量AM-3向量AC=向量DE,所以连接BE后，四边形ABED是平行四边形（向量AB和向量DE平行且模相等）由于向量AD=3向量AC，所以三角形ABC面积=1/3三角形ABD面积向量AM=1/5向量AE，三角形AMB面积=1/5三角形ABE面积在平行四边形中，三角形ABD面积=三角形ABE面积=平行四边形ABED面积一半故△ABM与△ABC的面积比=（1/5三角形ABE面积）/（1/3三角形ABD面积）=3/5

千问 · 2010-1-30 19:02:39

请问是两倍的ab=向量ab+三倍的向量ac，那a、b、c三点共线有怎么成为三角形，又与m有什么关系？有两种方法解，要是填空题直接图一个便知，也可简单算一下，两三角形底相同，只有高不同，而向量ab与高垂直，若设ab为（1，0），那么5（amx，amy）=（1，0）+3（acx，acy），所以amy：acy=3：5，面积比也为3：5要是计算题也可按上述方法解，三角形已知，就是向量ab和ac已知，am未知，一个平面向量有两个元素，也就数说解一个二元一次方程组，解出am怎么求解就不说了。还有马上要升级了，帮个忙吧