高中数学。长为2a的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求线段AB的中点的轨迹方程。

显示全部楼层 · 2019-6-17 09:46:52

一个圆的方程，首先设中点坐标（x,y），可以求出a（2x,0),b(0,2y)。这可以看做一个直角三角形。勾股定理求解。希望对你有帮助。

千问 · 2019-6-17 09:46:52

令中点为M根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，在直角三角形OAB中，OM=1/2AB=a根据圆的定义，M的轨迹是以O为圆心，a为半径的圆(除去与坐标轴的4个交点）轨迹方程为x^2+y^2=a^2（x≠0，±a)

千问 · 2019-6-17 09:46:52

x2+y2=a2由于xy轴相交为直角。由于直角三角形些边上的中线是斜边的一半，所以中点到圆点的距离恒为a。所以中点的轨迹是一个圆。希望你能采纳，谢谢，祝你学业进步~~~

千问 · 2019-6-17 09:46:52

楼下的解错了，它的长是2a，那你的圆的半径怎么也得是a那么长吧。而且你那么写，这个孩子估计也看不懂吧。其实这个就是在求线段AB中点到原点的距离变化，你可以通过求解方式用方程变换，得到，也可以通过证明等距的方法直接列出圆方程。直角三角形中线长等于斜边一半，可知斜边中点轨迹是O为圆心，半径为a的圆。

千问 · 2019-6-17 09:46:52

先画直角坐标系，原点为O，A在x轴上，B在y轴上，连接AB设中点P的坐标为（x，y），则A坐标为（2x，0）B坐标为（0，2y）根据勾股定理，AO^2 + BO^2 = AB^2就有（2x)^2 + (2y)^2 = (2a)^2化简得 x^2+y^2=a^2

千问 · 2019-6-17 09:46:52

设点C(x,y)根据等腰三角形的两个腰相等.AB=AC距离公式:(4-3)^2+(2-5)^2=(x-4)^2+(y-2)^2端点C的轨迹方程(x-4)^2+(y-2)^2=10

千问 · 2019-6-17 09:46:52

x2/a2+y2/a2=1