已知Rt△ ABC的周长为3+√17, ∠ ABC=60° ,中线CD=1.5,求这个三角形的面积

显示全部楼层 · 2010-2-2 16:31:20

解设最短边为x 三角形周长＝x+2x+√3x=3+√17 x=(3+√17)/(3+√3) 面积＝x×√3x×1/2=(424√3+144√51+936-219√17)/134

千问 · 2010-2-2 16:31:20

你的题目有问题：周长为3+√17,暂且不考虑因为直角三角形∠ ABC=60°可以得知 2BC=AB,
又因为D为AB中点，
所以BD=AD=BC
可以得知三角形BCD为等边三角形
因为cd=1.5那么BC=BD=1.5
AB=3
AC= √3*BC
=3√3/2
S△ABC=1/2BC*AC
=0.5*1.5*1.5 √3
=9/8√3

千问 · 2010-2-2 16:31:20

不知道你的题目是怎么回事,

千问 · 2010-2-2 16:31:20

其中2为平方∵CD为中线∴AB=2CD=2×1.5=3根据勾股定理AB2＋BC2＝AC2（AB＋BC）2——2AB·BC＝32周长△ABC＝3＋根号17∴AB＋BC=根号17将上面的式子代入（AB＋BC）2——2AB·BC=32得（根号17）2——2AB·BC=92AB·BC=17-9=8∴AB·BC=4∴S△ABC＝AB·BC÷2＝4÷2＝2