一道初中数学题~答得好再加50分

显示全部楼层 · 2010-2-2 21:29:44

能，缺图：我把图理解为是直角梯形，ABCD四点按顺时针从左上往左下排列（不过图怎么排与解决题目没关系）证明：取BC中点M，过M作AB和CD的平行线，交AD于E'，连BE',CE’，则E'为AD中点而且CE'=(AB+CD)/2=BC/2=BM=CM则三角形BCE"为直角三角形故E与E'重合【因为直角梯形，不存在第二个点F使三角形BFC也为直角三角形，这也是我猜测这是直角梯形的原因，否则三个结论未必成立】，则E为AD中点（③证毕）因为MB=ME，所以角BEM=角MBE=角ABE（AB平行于ME）也即角ABE=角GBE所以BE为角平分线（①证毕）同理②可证综上，得证===========================================================用文字写的，应该比较详细，希望能对你有帮助~~

千问 · 2010-2-2 21:29:44

不幸地说，不能证，我记得当年这道题还有一个条件是E是AD的中点，或者给出EB是∠ABC的角平分线，这样才能。因为你这个梯形的形状不来就不确定，变量太多，条件无法控制，举个反例吧，像这样的:高比较长的，E点就不在中点而在靠上的部分，，，这图怎么发不上呀？！我解答的还可以吧

千问 · 2010-2-2 21:29:44

这道题，如果是直角梯形，则①②③均对，如果不是直角梯形，则①②③全错。原因：如果是直角梯形，则取了BC中点F后，则EF=1/2BC=(AB+CD)/2，这时如果取AD中点H,则FH为中位线，由FH‖AB得FH⊥AD，也为(AB+CD)/2，注意这个值是F到AD的距离，是F到AD上的点的最小距离，故H与E重合，FE与中位线！然后，下面①②③都可以证明了！在EF为中位线的情况下，证明很简单。但如果这里不是直角梯形，则没有上述点H与E重合的必然性。一切结论都不成立了。事实上，这时以BC为直径的圆可能与AD有两个交点都能满足∠BEC为直角，结论不确定。

千问 · 2010-2-2 21:29:44

必需要添上梯形ABCD是直角梯形这个条件，才能证

千问 · 2010-2-2 21:29:44

因为四边形ABCD为梯形所以AB平行CD所以∠ABC+∠BCD=180°又因为∠BEC=90°所以
∠EBC+∠ECB=90°所以 ①BE平分角ABC；②CE平分角BCD第三问不会过e做em垂直bc用hl证bme全等于abe所以角bme=90然后ok

千问 · 2010-2-2 21:29:44

你的条件明显不够，你的三个证明应有一个作为条件.

千问 · 2010-2-2 21:29:44

取BC中点F，连接EF，∵BE⊥CE，∴EF=1/2 BC∵AB+CD=BC，∴EF=1/2（AB+CD）∴EF为梯形ABCD的中位线所以③E为AD中点。且EF平行上下底∵EF=BF，∴∠FBE=∠FEB=∠EBA所以①BE平分角ABC；同理可证②CE平分角BCD；

千问 · 2010-2-2 21:29:44

延长BE与CD的延长线交于F，可证明三角形BEC全等于三角形FEC，角CBE=角EFC=角ABE，问题1得证，问题2同理可证，问题三，在BC上取BG=AB,可证三角形BAE全等于三角形BGE，三角形CGE全等于三角形CDE，可得AE=GE=ED,所以E为AD中点。我这个证明应该是没有问题的。二楼写的那个第四行中位线可不可以直接得到忘了有没有那个定理了，如果有简单了。别的都是错的！

千问 · 2010-2-2 21:29:44

2楼那个是中位线吗？好像缺少EF‖AB或EF‖CD吧晕,现在才把图弄出来,害我乱答

千问 · 2010-2-2 21:29:44

蓝梦飘渺答不错，，