一道数学几何问题

显示全部楼层 · 2010-2-5 18:07:50

思路连AF交BG点H过E作EI垂直AB于I 角平分线定理得AG=FG ED=EI AH=FH易证FGH全等AHE得AE=FH=AHAE平行FG证一ADIAD+EI=AD=8AI=AB-BI=AB-BD=4再由勾股定理解AE

千问 · 2010-2-5 18:07:50

如果我没猜错的话，这一道题是考察相似三角形的。很多符号用文字表示表介意1，∵BG平分∠ABC ∴角DBE=角GBA 加上直角的条件，由此得出三角形ABG于DBE相似即角AGE等于AEG等于BED（对角相等所以 AE=AG2，思路：先证明AGFE是平行四边形，再有1的结论得出‘相邻两边相等的平行四边形是菱形’ 可以先做辅助线：延长FE交AB于H BG平分∠ABC很容易可以看出三角形BHE和BDE全等，从而得出结论叫FHB等于BDA为直角，又因为，∠BAC=90所以FH平行于AC 再是GF⊥BC于点F，AD⊥BC于点D 得出FG平行AD 因为对边都是平行的所以四边形AGFE是平行四边形从而结论得证3，勾股定理得AB为10 由2中BE等于EF和BHE和BDE全等得到ABD与FHB全等，可得HB等于BD为6 再得AH等于4在证明AHE与ADB相似也就是说边长也是5：4：3 从而得出 AE等于5