高二数学题，高手进！

显示全部楼层 · 2007-12-4 12:03:12

相切高中的题背都背过了!

千问 · 2007-12-4 12:03:12

相切.椭圆的一个定义是:动点到定点(焦点)的距离与到定直线(准线)的距离相等.所以,A到焦点的距离(AB/2,也是半径)和到直线的距离d相同,而AB是跟Y轴平行的,故直线上的点到准线的距离都为d,所以焦点到准线的距离也为d,也就是半径,所以相切了

千问 · 2007-12-4 12:03:12

记A到右准线的距离为AG,B到右准线的距离为GH,则AB中点到右准线的距离d=0.5(AG+BH=0.5*AB/e>0.5*AB(e为椭圆离心率，0<e<1),因此，相离。动点到定点(焦点)的距离与到定直线(准线)的距离相等的曲线是抛物线，不是椭圆。如果是抛物线则相切。

千问 · 2007-12-4 12:03:12

相离设A到右准线的距离为L1,B到右准线的距离为L2AF2/L1=e
L1=AF2/eBF2/L2=e
L2=BF2/eAB中点到右准线的距离=（L1+L2）/2=（AF2+BF2）/2e
=（AB/2）/e因为e〈1所以（AB/2）/e〉AB/2