平面上有几个点（n≥3），若从中任取三点，都能构成一个角：

显示全部楼层 · 2007-12-11 13:12:42

这是几年级的问题。。。。好像不是法律问题吧

千问 · 2007-12-11 13:12:42

想法是这样的：第一步，对有n个点的情况，先任选其中的一个点作为顶点，再从另（n-1）个点中选两个可组成一个角。即在确定一个顶点的情况下，有从（n-1）的个点中任选两个点这么多种情况。求从（n-1）的个点中任选两个点的次数可以这样做。即先从（n-1）个点中任选1个点，有（n-1）种情况；再从剩下的点中选另一个点，有（n-2）种情况；假设第一次选的是点A、第二次选的是点B，那么和第一次选点B、第二次选点A是同一种情况。所以结果应该是（n-1）×（n-2）÷2 第二步，对有n个点的情况，有n个这样的顶点。所以，总的结果应该是[（n-1）×（n-2）÷2]×n。比如：n=3，选定其中一个点，则从2个点中选2个点的情况有1种；而这样的顶点有3个。故有1×3＝3个角。 n=4，从（n－1）中任选2个点，也就是从3中任选2个点的情况有（4－1）×（4－2）÷2＝3种；而有4个这样的顶点，故有3×4＝12个角。 n＝5，从4个点中选两个，有（5－1）×（5－2）÷2＝6种；而有5个这样的点，故有6×5＝30个角。 n＝20，则有[（20－1）×（20－2）÷2]×20＝3420个角。

千问 · 2007-12-11 13:12:42

1、C32=3 2、C42=6 3、C52=10 4、Cn2 C20 2=19*20/2