问一道比较简单的题。

显示全部楼层 · 2007-12-14 17:37:08

原题语言不通，如果题目是“有两边及第三边的高对应相等的两个三角形全等”则不成立：例如A(0,1)B(-2,0)C(1,0)与A'(0,1)B'(-2,0)C'(-1,0)2个三角形中AB=A'B'AC=A'C' BC与B'C'均为1,2个三角形显然不全等。改正：有两边及第三边的高对应相等的两个锐角三角形全等。(证略)

千问 · 2007-12-14 17:37:08

如果是第三边相对的高对应相等，那么命题错误。反例，画线段AD，在上面取三等分点B、C，过C做一条垂线段CE，连接EA，EB，ED。三角形EAB和三角形EAD，中，EA=EA，EB=ED，AB和AD边所对的高EC二者相等，但是它们不全等。改为加个前提条件，如锐角三角形中，原命题即可成立。

千问 · 2007-12-14 17:37:08

证明过程如下：设两个△分别是△ABC和△A'B'C'，点A在上面，B在左下，C在右下，A'B'C'位置与ABC三点相同，AD和A'D'是两个△底边上的高，则条件是AB=A'B'，AC=A'C',AD=A'D' 证明： ∵∠ADB＝∠A'D'B'＝RT∠ 且AB=A'B'，,AD=A'D' ∴△ADB≌△A'D'B'(HL判定) ∴BD＝B'D' 同理可证△ADC≌△A'D'C',则CD＝C'D' 又∵BC＝BD＋CD，B'C'＝B'D'＋C'D' ∴BC＝B'C' ∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）证明完毕。若一个△是锐角△，另一下是钝角△，则不成立。所以原命题可改为：若两个锐角三角形或两个钝角三角形的两条边及第三条边上高对应相等，则两个三角形全等。

千问 · 2007-12-14 17:37:08

千问 · 2007-12-14 17:37:08

这是个假命题.做图:已知三角形ABC.∠A=45.∠B=60.∠C=75.做AC边上的高,垂足D,连结BD,再在AD上取一点E使ED=DC,连结BE.则:三角形ABE和三角形ABC满足你说的题设但不全等.改:有两边及其中一边对应的高相等的两个三角形全等.成立,SSS定理