数学解析几何题目..

显示全部楼层 · 2007-12-15 20:42:31

问题可转化为曲线y=1/x上存在两点M，N使得这两点关于直线y=2x+b对称，有(1/n-1/m)/(n-m)=-1/2,(1/m+1/n)/2=m+n+b,整理得:mn=2,m+n=(-4/3)b,因为mn18/4，所以b的取值范围是：b>3√2/2或b<-3√2/2.

千问 · 2007-12-15 20:42:31

解：设P1(x1，y1)，则P2(x1，-y1)。
易知：A1(3，0)，A2(-3，0)。
直线A1P1和A2P2的方程分别为y=y1(x-3)/(x1-3)和y=-y1(x+3)/(x1 +3)。
易得直线A1P1与A2P2交点的坐标为x=9/x1，y=-3y1/x1
易得直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为x2/9-y2/4=1，且x≠±3。