1×2×3×4×5×6×……100的积末尾有几个0?

显示全部楼层 · 2007-12-16 19:28:57

若想知道1×2×3×4×5×6×……100的积末尾有几个0，只要求得这个算式中一共有多少个因数2和因数5即可，每个因数2和每个因数5相乘，可使积的末尾出现一个0。由于因数2的个数较多，可不考虑，所以只要考虑因数5的个数就可以了。从1开始，每连续的5个自然数中有一个因数5，所以1－100共有100÷5＝20个因数5，又25＝5×5，50＝5×5×2，75＝5×5×3，100＝5×5×4，所以原式末尾共有20＋4＝24个0。

千问 · 2007-12-16 19:28:57

[100/5]+[100/5^2]+[100/5^3]+……=24[x]读作高斯x，表示不大于x的最大整数

千问 · 2007-12-16 19:28:57

是5的倍数的有1000/5=200个是5^2的倍数的有1000/25=40个 200+40=240

千问 · 2007-12-16 19:28:57

100除以5取整等于20100除以5的2次方取整等于420加4等于242*5有0,1~100里有10个2,5,所哟有10个0,10,20等到100有11个0,共有21个0

千问 · 2007-12-16 19:28:57

千问 · 2007-12-16 19:28:57

千问 · 2007-12-16 19:28:57

23个

千问 · 2007-12-16 19:28:57

20个9个10k;10个5（2n+1）9+10+2=21个

千问 · 2007-12-16 19:28:57

千问 · 2007-12-16 19:28:57