当n趋向于∞时,求[ln (5+n)-ln n]的极限

显示全部楼层 · 2007-12-20 16:37:49

楼上的结果是正确的，可惜过程稍显繁琐，我来写一个详细的吧。这是大学高等数学里的极限问题解法一：用洛必达法则设y=n[ln(5+n)-ln n]则y=n*ln[(5+n)/n)]=n*ln[(5/n)+1]令n=1/t,则n→∞时t→0则lim(t→0)y=lim(t→0)ln(5*t+1)/t ……(1)t→0时,分子ln(5*t+1)→0, 分母t→0由洛必达法则，分子分母同时对t求导得lim(t→0)y=lim(t→0)5/(5*t+1)=5解法二:由等价无穷小，即x→0时,ln(1+x)等价于x则上式在(1)处得到lim(t→0)y=lim(t→0)5*t/t=5

千问 · 2007-12-20 16:37:49

ln(5+n)-ln n =ln[(5+n)/n]
=ln[(5/n)+1]当n趋近于无穷大时,5/n趋近于0则5/n)+1趋近于1ln1=0所以[ln (5+n)-ln n]的极限=0

千问 · 2007-12-20 16:37:49

n[ln (5+n)-ln n]=n[ln (5+n)/n]=n[ln (1+5/n)]=ln (1+5/n)^n因为(1+1/n)^n=e
(1+5/n)^n/5 =e所以ln (1+5/n)^n =ln (1+5/n)^n/5*5=lne^5=5如果还不理解可以发小枝条问我^-^

千问 · 2007-12-20 16:37:49

ln(5+n)-ln n =ln[(5+n)/n]当n趋近于无穷大时，(5+n)/n趋近于1ln1=0所以，该极限的值为0n趋向于无限，则n+5趋于无限，所以ln (5+n)-=ln n所以为0

千问 · 2007-12-20 16:37:49

ln[((5/n)+1)^n](1+(5/n))^n/5*5=e^5所以n[ln (5+n)-ln n]=5;

千问 · 2007-12-20 16:37:49

lne^5=5