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解法一:x>0,y>0,可知x,y在第一象限x+3y=1x=1-3y,x+y=1-2y,xy=(1-3y)*y=y-3y^2设s=(1/x+1/y)=(x+y)/(xy)，则s*xy=x+ys(y-3y^2)=1-2y3sy^2-(2+s)y+1=0......(1)上方程未知数为y的判别式△≥0,即 [-(2+s)]^2-4*3s*1≥0 [s-(4+2√3 )]*[s-(4-2√3 )]≥0......(2)上不等式的解为：s≥4+2√3 或s≤4-2√3 检验：一、把s=4+2√3代入（1），得y=（3-√3）/6>0x=1-3y=1-3（3-√3）/6=（√3-1）/2>0x、y符合已知条件.二、把s=4-2√3代入（1），得y=（3+√3）/6>0x=1-3y=1-3（3+√3）/60,y>0y=(3-√3)/6x=(√3-1)/2所以(1/x+1/y)最小值=1/[(√3-1)/2]+1/[(3-√3)/6]=4+2√3故(1/x+1/y)最小值=4 + 2√3答:(1/x+1/y)最小值=4+2√3 |
