求解 2+22+22*2+…+ n个2相乘

11 |

4 | 2007-12-23 19:35:32 | 显示全部楼层 |阅读模式

设S＝2+2*2+2*2*2+…+ 2^n则S+2＝2+2+2*2+2*2*2+…+ 2^n则S+2=2*2+2*2+2*2*2+…+ 2^n则S+2＝2*2*2+2*2*2+…+ 2^n则S+2=2^(n+1)则S=2^(N+1)-2

千问 | 2007-12-23 19:35:32 | 显示全部楼层

解：这是一个等比数列等比数列的前N项和公式得：S=2(1-2^n)/(1-2)=2(2^n-1)

千问 | 2007-12-23 19:35:32 | 显示全部楼层

等比数列求和 ,公比q为2 ,a1=2Sn= a1*(1-q^n) / (1-q) =2*(1-2^n)/(1-2) =2^(n+1)-2

千问 | 2007-12-23 19:35:32 | 显示全部楼层

2^(n+1)-2

千问 | 2007-12-23 19:35:32 | 显示全部楼层

2^(n+1)-2等比数列求和原式=2*(1-2^n)/(1-2)=2^(n+1)-2

主题	0 回帖	4882万积分

Rank: 8 Rank: 8

热门排行