抛物线弦长公式

显示全部楼层 · 2019-7-28 08:01:36

抛物线的携程公式可以分为两类来这个嗯，理解，首先就是一般类型的抛物线嗯，如果他的这条斜长不经过交接的话，那就可以直接用前面的写成公式，如果经过交点的话，可以用这个抛物线的定义来解决，很简单

千问 · 2019-7-28 08:01:36

证明：设抛物线为y^2=2px(p>0),过焦点f(p/2,0)的弦直线方程为y=k(x-p/2),直线与抛物线交于a（x1,y1),b(x2,y2)联立方程得k^2(x-p/2)^2=2px,整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2/4=0所以x1+x2=p(k^2+2)/k^2由抛物线定义，af=a到准线x=-p/2的距离=x1+p/2,bf=x2+p/2所以ab=x1+x2+p=p(1+2/k^2+1)=2p(1+1/k^2)=2p(1+cos^2/sin^2a)=2p/sin^2a证毕

千问 · 2019-7-28 08:01:36

圆锥曲线通用的弦长公式：根号下(1+k^2)[（X1+X2)^2-4X1X2,但有更灵活的是专门对抛物线的：X1+X2+P，使用时方便、简单啊，试试看！！！

千问 · 2019-7-28 08:01:36

弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号证明方法如下：假设直线为:Y=kx+b圆的方程为：(x-a)^+(y-u)^2=r^2假设相交弦为AB，点A为（x1.y1)点B为(X2.Y2)则有AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^把y1=kx1+b.y2=kx2+b分别带入,则有：AB=√（x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2=√(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2=√1+k^2*│x1-x2│证明ABy1-y2│√[(1/k^2)+1]的方法也是一样的写了这么多能不能多给点分啊！！！望采纳抛物线的弦长公式AB=x1+x2+p,x1,x2为直线交于抛物线上的两点椭圆的弦长公式与圆的弦长公式都一样,为AB=根号下(1+K的平方)*(x1-x2)的平方,k为直线的斜率,x1,x2为直线交于曲线上的两点

千问 · 2019-7-28 08:01:36

圆锥曲线都一样的记端点A(x1,y1) B(x2,y2)直线AB斜率为k|AB|=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
=|x1-x2|√(1+k^2)
=√(1+k^2)√[(x1+x2)^2-4x1x2] 注：y1-y2=k(x1-x2)

千问 · 2019-7-28 08:01:36

X1+X2+p（p=y^2/2X）