(y-1)的平方+(x+y-3)的平方+(2x+y-6)的平方最小值

显示全部楼层 · 2010-2-7 21:22:46

由柯西不等式得(y－1)的平方+(x+y-3)的平方+(2x+y-6)的平方＝（1/6）(（1－y)的平方+(x+y-3)的平方+(6－2x－y)的平方）×（1平方＋2平方＋1平方）>=(1/6）（（1－y）＋2×（x＋y－3）＋（6－2x－y））平方＝1/6

千问 · 2010-2-7 21:22:46

平方之后，合并同类项得到一个关于x，y的二次多项式，把y看作已知数，则整个式子可以看成关于x的二次三项式，其最小值是4a分之4ac减b方（具体式子自己去算），这个式子是关于y的二次三项式，这个式子的4a分之4ac减b方就是原式的最小值

千问 · 2010-2-7 21:22:46

你确信题目没错？这题首先不能用柯西不等式，因为你不知道（y-1),(x+y-3),(2x+y-6)均为正的。

千问 · 2010-2-7 21:22:46

式子分解啊最高为2次的才

千问 · 2010-2-7 21:22:46

x=2,y=1.
因为平方不可能是负数，所以最小值为0+0+0=0.X=2Y=1

(y-1)的平方+(x+y-3)的平方+(2x+y-6)的平方 最小值