高三关于圆、椭圆的问题

显示全部楼层 · 2010-2-9 16:53:22

1. 设C(x,y)
kAC=(x+6)/y
kBC=(x-6)/y
(x^2-36)/y^2=-4/9
9x^2+4y^2=3242. 此圆圆心与前两个圆共线圆心是 x+y+3=0 , x-y-4=0 交点也就是（1/2，-7/2）而圆系方程 X^2+Y^2+6X-4+k（X^2+Y^2+6Y-28）=0 (k+1)x^2+(k+1)y^2+6x+6ky-28k-4=0 将圆心代入得 k=-7 x^2+y^2-x+7y-32=0

千问 · 2010-2-9 16:53:22

1设C点的坐标为（x,y),由kAC*kBC=-4/9得[(y-0)/(x+6)]*[(y-0)/(x-6)]=-4/9,即(y^2)/[(x^2)-36]=-4/9,整理得，9y^2+4x^2=4*36,C的轨迹方程为(x^2)/36+(y^2)/16=1(y不等于0，即x不等于+6和-6）2已知两圆方程两边相减，得两圆的公共弦所在直线方程为x-y+4=0,设所求圆方程为x^2+y^2+6x-4+n(x-y+4)=0（过已知两圆交点的圆系方程），即x^2+y^2+（n+6)x-ny+4(n-1)=0其圆心为(-(n+6)/2,n/2),代入x-y-4=0,得n=-7代入x^2+y^2+6x-4+n(x-y+4)=0，得设所求圆方程为x^2+y^2-x+7y-32=0

千问 · 2010-2-9 16:53:22

1.))))设C（x,y)则BC斜率：y-6/x
AC斜率：y+6/x因为边AC、BC所在直线的斜率之积等于-9分之4所以（y^2-36)/x^2=-4/94x^2+9y^2-324=02)))（只讲方法）因为两圆有公共弦，而弦也在所求圆上，弦的垂直平分线是已知两圆的圆心所在的直线（设为L），而L也经过所求圆的圆心，所以先解出L方程，与X-Y-4=0联立方程组，可解得圆心坐标。求半径，可以勤奋一点，把已知两圆交点求出，再根据两点间距离公式解得半径，那么圆方程就可得了。