不等式问题

11 |

1 | 2010-2-10 21:47:43 | 显示全部楼层 |阅读模式

首先有一个基本的不等式：1/x+1/y>=4/(x+y)(x,y>0)证明基本不等式：(x+y)(1/x+1/y)=x/x+x/y+y/x+y/y=2+x/y+y/x>=2+2=4(其中利用了基本不等式a+b>=2(ab)^(1/2))因此，1/x+1/y>=4/(x+y)利用这个不等式，有(a+c)/(a+b)+(c+a)/(c+d)=(a+c)(1/(a+b)+1/(c+d))>=(a+c)*4/(a+b+c+d).............(1)同理，有(b+d)/(b+c)+(d+b)/(d+a)>=(b+d)*4/(a+b+c+d)........(2)(1)+(2),得(a+c)/(a+b)+(b+d)/(b+c)+(c+a)/(c+d)+(d+b)/(d+a)>=(a+c)*4/(a+b+c+d)+(b+d)*4/(a+b+c+d)=(a+b+c+d)*4/(a+b+c+d)=4不等式得证

使用道具举报