证明这个函数在R上是减函数

显示全部楼层 · 2010-2-12 18:02:23

求导f=-1/2 * (2^x-1)/(2^x+1)f'=(-1/2)*[2^x*ln2*(2^x+1)-(2^x-1)*ln2*2^x]/(2^x+1)^2=-2^x*ln2/(2^x+1)^2〈0减函数

千问 · 2010-2-12 18:02:23

分离变量即可。先提取符号，再将分子乘以2，最后分离变量就可以看出来了。y=-(2^x-1)/[2^(x+1)+2];y=-1/2[2^(x+1)-2]/[2^(x+1)+2];y=-1/2[2^(x+1)+2-4]/[2^(x+1)+2];y=-1/2{1-4/[2^(x+1)+2]};[]内是增，除以就是减，乘以负号就是增，再乘以负号就是减函数了。