用完全平方式分解因式

显示全部楼层 · 2010-2-13 12:28:48

不是完全平方数。反证法，设a=b^2，则有
b^2=2005×2006×2007×2008＋1
b^2-1=2005×2006×2007×2008
(b+1)(b-1)=2005×2006×2007×2008左边(b+1)(b-1)为两个相差为2的数相乘；而右边为相差为一的四个数相乘，可以化为相邻的约等于2006平方的两个数相乘，但这两个数相差不可能比2小。与假设矛盾。参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/120924554.html?fr=qrl&cid=983&index=2&fr2=query

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千问 · 2010-2-13 12:28:48

令X=2005，原式=X(X+1)(X+2)(X+3)+1=(X^2+3X)(X^2+3X+2)+1=(X^2+3X)^2+2(X^2+3X)+1=(X^2+3X+1)^2因此是完全平方数

千问 · 2010-2-13 12:28:48

a=x(x+1)(x+2)(x+3)+1x=2005a=(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1=(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)+1=(x^2+3x+1)^2所以是平方数。呵呵。

千问 · 2010-2-13 12:28:48

是完全平方数因为m(m+1)(m+2)(m+3)+1=m(m+3)(m+1)(m+2)+1=(m^2+3m)(m^2+3m+2)+1=(m^2+3m)^2+2(m^2+3m)+1=(m^2+3m+1)^2m(m+1)(m+2)(m+3)+1=(m^2+3m+1 )2所以a=2005x2006x2007x2008+1=(20052+3*2005+1)2