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已知a,b,c是正数，求证a^2ab^2bc^2c>=a^(b+c)b^(c+a)c^(a+b)

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0 | 2010-2-15 17:19:43 | 显示全部楼层 |阅读模式

证明不妨设a≥b≥c>0,则(a^(2a)*b^(2b)*c^(2c))/(a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b))=(a^a*b^b*c^c)/(a^((b+c)/2)*b^((c+a)/2)*c^((a+b)/2))=(a^((a-b)/2+(a-c)/2))*(b^((b-c)/2+(b-a)/2))*(c^((c-a)/2+(c-b)/2))=((a/b)^((a-b)/2))*((a/c)^((a-c)/2))*((b/c)^((b-c)/2))≥1故得a^(2a)b^(2b)c^2(2c)≥a^(b+c)b^(c+a)c^(a+b)

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