如何用最简单的方法证明y=x与y=sinx的图象只有一个交点

显示全部楼层 · 2019-5-2 15:30:31

你觉得有3个交点是因为你x,y的比例没画成1:1的,

千问 · 2019-5-2 15:30:31

既然两函数有交点,则有:x=sinx显然,上面的方程的解只有唯一解,所以两函数只有一个交点.

千问 · 2019-5-2 15:30:31

f(x)=x-sinx因为f(0)=0=>有一个交点f'(x)=1-cosx>=0=>f(x)单调递增=〉只有一个交点

千问 · 2019-5-2 15:30:31

令x与sinx即sinx-x=0显然当x=0方程成立（一个交点）下证交点唯一当1>X>0，令f(x)=sinx-x则f'(x)=cosx-1当1>X>0时，cosx1时有x>1，sinxX>0，令f(x)=sinx-x则f'(x)=cosx-1当1>X>0时，cosx1时有x>1，sinx<1，显然不会相交又因f(x)为奇函数，所以当x<0时也没有交点

千问 · 2019-5-2 15:30:31

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