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1x2+2x3+3x4........2007x2008=?

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查看11 | 回复0 | 2007-12-30 20:43:43 | 显示全部楼层 |阅读模式
(n+2)*(n+1)*n-(n+1)*n*(n-1)=(n+1)*n*[(n+2)-(n-1)]=3*(n+1)*n所以(n+1)*n=[(n+2)*(n+1)*n-(n+1)*n*(n-1)]/3根据上面这个公式可得；1*2+2*3+3*4........2007*2008=[(3*2*1-2*1*0)+(4*3*2-3*2-1)+.......+(2009*2008*2007-2008*2007*2006)]/3=(2009*2008*2007-3*2*1)/2=2009*2008*669-3
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