已知等差数列{an}满足a1+a2+a3+a4+........+a101=0,则有a51=0为什么?

显示全部楼层 · 2007-12-31 18:57:35

a1到a101一共有101项是吧?有没有学过等差数式的设未知数方法,把最中间的那个数设为X,则前一个是X-D,后一个是X+D (D是数列差)这道题就是把a51设为X ,那么从 a51依次向前向后的项分别设为X+nD,X-nD ,再把这些都加起来,则从a51开始,前后对应项加起来,都等于2X,前后一共50对,即100X加上a51项,即101X=0 即X=0 a51=0

千问 · 2007-12-31 18:57:35

根据公式：
A1+A101=A1+A100=A2+A99A=``````````2A51 所以：50*A51=0 ，A51=0