已知sin(π-θ)-cos(π+θ)=1/5，0<θ<π，求（1）sin^3θ-cos^3θ,(2)tanθ

显示全部楼层 · 2010-2-19 17:15:30

（1）sin(π-θ)=sinθ，cos(π+θ)=-cosθ，由sin(π-θ)-cos(π+θ)=1/5，得sinθ+cosθ=1/5，两边平方，sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ=1/25，sin2θ+cos2θ=1，则sinθcosθ=-12/250<θ<π，sinθcosθ＜0，则π/2<θ<π，sinθ-cosθ＞0（sinθ-cosθ）2=sin2θ+cos2θ-2sinθcosθ=1-2*（-12/25）=49/25，sinθ-cosθ=7/5.sin^3θ-cos^3θ=（sinθ-cosθ）（sin2θ+sinθcosθ+cos2θ）=7/5*（1-12/25）=91/125.(2)sinθcosθ=-12/25，即sinθcosθ/（sin2θ+cos2θ）=-12/25，左边的分子，分母都除以cos2θ，得tanθ/（tan2θ+1 ）=-12/25，解得tanθ=-4/3，或tanθ=-3/4.

千问 · 2010-2-19 17:15:30

已知=sinθ+cosθ=1/5(sinθ+cosθ)2=1/25,sinθcosθ=-12/25(sinθ-cosθ)2=1/25-4sinθcosθ
=49/25 ∵0<θ<π，所以sinθcosθ＜0，则π/2<θ<π，sinθ-cosθ＞0（1）原式=(sinθ-cosθ)(sin^2θ+cos^2θ+sinθcosθ)
=7/5*(1-12/25)
=91/125(2)原式=sinθcosθ/（sin2θ+cos2θ）=-12/25，tanθ/（tan2θ+1 ）=-12/25，写得好辛苦。。。参考资料：智商

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