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初三数学如图，Rt△ABE中，AB⊥AE以AB为直径作⊙O，交BE于C，弦CD⊥AB,F为AE上一点，连FC，则FC = FE.

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0 | 2010-2-19 18:52:26 | 显示全部楼层 |阅读模式

解：（1）
连接OC
因为 FC=FE
所以角E=角ECF
因为OC=OB 所以角B=角OCB
又因为在Rt△ABE中角E+角B=180-角BAE=180-90=90
所以角ECF + 角OCB=90
所以角OCF=180-（角ECF + 角OCB）=90
所以CF⊥OC
所以CF是⊙O的切线.
（2）连接BD
因为在圆上，
所以角APD=角ABD
所以AD/BD=tan∠APD = 1/2，所以可知sin∠ABD=1/（根号（5）），cos∠ABD=2/(根号(5))~~~~~~~~~~~~~~~~~~结论1
因为∠CPD=∠CBD
所以sin∠CPD=sin∠CBD=sin(2*(角ABD))
所以有二倍角公式，代入结论1，可知sin∠CPD=sin∠CBD=4/5

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