A、B、C为三角形三边，求1/sinA+1/sinB+1/sinC.

显示全部楼层 · 2010-3-3 10:31:35

对于任意三角形，总可以假设A≥B≥C，那么就可以得到A≥60°在三角形中，A*sinB=B*sinA，得1/sinB=A/BsinA，同理有1/sinC=A/CsinA于是1/sinA+1/sinB+1/sinC=（AB+AC+BC）/(BCsinA),因为√3/2≤sinA≤1所以（AB+AC+BC）/BC≤1/sinA+1/sinB+1/sinC≤=2√3（AB+AC+BC）/3BC

千问 · 2010-3-3 10:31:35

我是说琴生不等式算起来很方便，……不用的话我觉得有点费劲阿啊来自 Ephemerasylum

千问 · 2010-3-3 10:31:35

sinA>0,sinB>0,sinC>01/sinA+1/sinB+1/sinC>=3（1/sinA*1/sinB*1/sinC）^(1/3)=3√2，A=B=C=60等号成立1/sinA+1/sinB+1/sinC>=3√2，

千问 · 2010-3-3 10:31:35

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