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查看11 | 回复0 | 2010-3-3 11:55:20 | 显示全部楼层 |阅读模式
设f(n)= (1+1/n)^{n+1}, 要证明 f(n)>e。 其实只要证明是减函数就可以了。f(n+1)/f(n) = (1+1/(n+1))*X,X= Y^{n+1}, Y= (1+1/(n+1))/(1+1/n)=1-1/(n+1)^2 1+nx. 所以 f(n+1)/f(n)< 1. ln2009=ln(2/1)+ln(3/2)+....+ln(2009/2008)<1+1/2+...+1/2008 < S2009.
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