已知f"(x)+f(x)=2e^x,f(0)=0,f′(0)=2.怎样求得f(x)=sinx-cosx+e^x 对应的齐次微分方程为：f"(x)+f(x)=0，特征方程为 λ2+1=0，特征根λ=±i线性无关的特解 y1(x)=(e^(0x))cos(1x),y2(x)=(e^(0x))sin(-1x),即 y1(x)=cosx,y2(x)=-sinx,∴齐次微分方程的通解为 f(x)=c1cosx-c2sinx（其中c1,c2为任意常数）显然f0(x)=e^x为原非齐次线性微分方程特解之一，所以原非齐次线性微分方程的通解为：f(x)=c1cosx-c2sinx+e^x（其中c1,c2为任意常数） 考虑初始条件： ∵ f(0)=0 ∴ c1*1-c2*0+1=0，c1=-1f′(x)=-c1sinx-c2cosx+e^x∵ f′(0)=2 ∴ -c1*0-c2*1+1=2，c2=-1∴ f(x)=-cosx-(-1)sinx+e^x=sinx-cosx+e^x
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