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设n为正整数，试证明（2n+1）^2-25能被4整除

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查看11 | 回复2 | 2008-1-19 20:26:45 | 显示全部楼层 |阅读模式
4n~2+4n+1-25=4（n~2+n-6）所以能被4整除~
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千问 | 2008-1-19 20:26:45 | 显示全部楼层
证明：（n^2表示n×n） (2n+1)^2-25 =(2n+1+5)(2n+1-5) =(2n+6)(2n-4) =4(n+3)(n-2) 由n是整数，则(n+3)与(n-2)都是整数。 因此(2n+1)^2-25能被4整除。
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千问 | 2008-1-19 20:26:45 | 显示全部楼层
原试=(2n-1-5)(2n-1+5) =(2n-4)(2n+6) =4(n^2+n-6)就是4的倍数了
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