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第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 求函数y=arcsin x+10/(arcsin x)的最小值

求函数y=arcsin x+10/(arcsin x)的最小值

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查看11 | 回复2 | 2008-1-24 22:01:31 | 显示全部楼层 |阅读模式
由a+b>=2(a*b)^0.5可得：y=arcsin x+10/(arcsin x)>=2(arcsin x*10/arcsin x)^(1/2)=2*sqrt(10)所以y的最小值2*sqrt(10)
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千问 | 2008-1-24 22:01:31 | 显示全部楼层
令arcsinx=u,所以y=u+10/u,当u=根号10时取得最小值(求导可得),并要求u>0
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千问 | 2008-1-24 22:01:31 | 显示全部楼层
如果x是锐角，最小值在x=90度时取到，为1+10=11如果未限定x，x是很小的负角度时，10/(arcsin x)趋向于负无穷，无最小值
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