高手指教:一道高中物理竞赛题

显示全部楼层 · 2008-1-27 14:31:28

我不喜欢给人答案,.直接给你过程,自己去想120m掉下来时间多少?我设a弹起来的速度变一半了,那么平均速度变多少(一半),时间变多少(一半,速度除以G),那么弹的高度多少(1/4)最后等比数列求和时间,a+1/2a(起来)+1/2a(掉下去)+1/4a+1/4a+....=3a路程,120+1/4*120+1/4*120+1/16*120+1/16*120+...=200m

千问 · 2008-1-27 14:31:28

1、高处下落到地面S1=120m；2、弹起后速度大小为落地时的一半，假设落地速度为V0，弹起速度为V1，则V1=0.5*V0；下落和上升的过程都是动能和势能之间的转换，再次之间能量守恒，只有落地弹起的过程能量减少，根据能量守恒定律，mgS1=0.5m*（V0平方），mgS2=0.5m（V1平方），根据V1=0.5*V0得出，弹起高度S2=0.25S1=30m；第二次下落也是30m；3、以此类推，第二次弹起和第三次下落高度都是7.5m；得出规律，除第一次下落120m，以后每次弹起和下落分别是30m，0.25*30m，0.25*0.25*30m，最后弹起和下落均为0，这是一个无穷等比递缩数列，所有项和为S=a1/(1-q)；S=30+7.5+....+0=30/(1-0.25）=40m；那么弹起和下落都是40m；最后总高度为L=120m+2*40m=200m。

千问 · 2008-1-27 14:31:28

1+a+a^2+…=(1-a^n)/(1-a)(n->∞)=1/(1-a)(当|a|t∝v每次弹起再落地的时间递减(1/2)易得第一次落地的距离为120m, 第一次落地的时间是2√(6) s总路程= 2*120*[1+(1/4)+(1/4)^2+…]-120=200m (利用第一行公式，并减去事先加上去的由地面到自由落体地点的120m总时间= 2*2√(6) [1+(1/2)+(1/2)^2+…]- 2√(6)＝6√(6)s

千问 · 2008-1-27 14:31:28

由题意得无空气阻力设每次速度减半的位移成等比数列{an}(因为除第一次外，以后的每次来回的路程都是下落高度的2倍，所以我们先将第一次除外)a1=30m q=1/4（用基本公式推）an=30*(1/4)^(n-1)Sn={30*[1-(1/4)^n]}/(1-1/4)总路程=Sn*2+120每次速度成等比数列{vn}v1=〔√(240g)〕／2 q=1/2vn=〔√(240g)*(1/2)^(n-1)〕／2tn=总路程/(vn/2)总时间＝都比我做的快．．极限思想