高数一题急

显示全部楼层 · 2008-2-5 11:02:26

我只能证明正确的，错的只有通过反例推翻，因为说他错并不是一定错，而是不一定对a.当f(x)是奇函数,F(x)必是偶函数一定对，因为f(x)为奇函数，所以偶次项全为0，F（x）奇次项全为0所以是偶函数b.当f(x)是偶函数,F(x)必是奇函数不一定，因为F（x）是一个奇函数加上一个常数，当常数不为0时就不是奇函数c.当f(x)是单调函数,F(x)必是单调增函数不一定，f(x)=2x,F(x)=x^2就不成立d.当f(x)是周期函数,F(x)必是周期函数当f(X)为2x他也是周期函数，但F（x）就不是了所以这题答案选a

千问 · 2008-2-5 11:02:26

选a,F(x)=∫(0->x)f(t)dt+C,F(-x)=∫(0->-x)f(t)dt+C=-∫(0->x)f(-u)du+C(令u=-t)=-∫(0->x)f(-t)dt+C,这样你就能在a,b之间选出a是对的．至于C,f(x)=2x,F(x)=x^2+C是反例．至于d,f(x)=f(x+T)两边积分得：F(x)+C1=F(x+T)+C2,C1不一定=C2,介绍你个网站www.cnedu.cn

千问 · 2008-2-5 11:02:26

如一楼所说。正确的才能证明。也就是说你只要知道1的证明就行了。错的只要举个范例就是证明他是错的了。

千问 · 2008-2-5 11:02:26

千问 · 2008-2-5 11:02:26

以前考到过。概念清晰就行，参考一楼的吧。不多说了a

千问 · 2008-2-5 11:02:26

F(x)=∫(0->x)f(t)dt+C,F(-x)=∫(0->-x)f(t)dt+C=-∫(0->x)f(-u)du+C(令u=-t)=-∫(0->x)f(-t)dt+C,这样你就能在a,b之间选出a是对的,而b要成立,必须满足c=0,所以a对b错至于C,f(x)=2x,F(x)=x^2+C是反例．至于d,f(x)=f(x+T)两边积分得：F(x)+C1=F(x+T)+C2,C1不一定=C2

千问 · 2008-2-5 11:02:26

这是一道研究生考试数学的真题，就是近几年的，找本真题，都有详细解答

高数一题 急

高数一题急