1+3+5+7+9+......+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=

显示全部楼层 · 2008-1-31 12:04:26

1+3+5+7+9+......+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=[1+(2n+3)]*(n+2)/2=(n+2)(n+2)=n^2+4n+4.等差数列求和公式:(首数+尾数)*项数/2.

千问 · 2008-1-31 12:04:26

这是一个等cha 数列
即任意相连的两个数的差的绝对值相等一般可用第一个数加最后一个乘以项数除以2 便可得答案.

千问 · 2008-1-31 12:04:26

解：设A=1+3+5+7+9+......+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)
(1)则A也可表示为A=（2n+3)+(2n+1)+(2n-1)+......9+7+5+3+1
(2)
由（1）式+（2）式得：2A=(2n+4)+(2n+4)+......+(2n+4)
共有n+2个2n+4,即2A=(2n+4)(n+2)所以A=(n+2)^2即1+3+5+7+9+......+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=（n+2)^2n为偶数时(2n+4)(n-2)=(2n^2)-8n为奇数时(2n^2)-8+2n+3=(2n^2)-5+2n

千问 · 2008-1-31 12:04:26

首项加末项乘以项数除以2要注意的是这里是 n+2项

千问 · 2008-1-31 12:04:26

一共是n+2项，直接用求和公式：【1＋（2n+3)】×（n+2）/2＝（n+2）^2

千问 · 2008-1-31 12:04:26

用高斯求和的公式：(首项+末项)*项数/2

千问 · 2008-1-31 12:04:26

等差数列求和公式（首项+末项）*项数/2=n^2+4n+4简单点的话先算1到（2n+3）的连加为（n+2）（2n+3）然后减去所有偶数项为（n+2）（n+1）最后为（n+2）的平方

千问 · 2008-1-31 12:04:26

首项加末项乘以项数除以2

千问 · 2008-1-31 12:04:26

=(1+2n+3)/2*[(2n+3-1)/2+1]=n^+4n+4

千问 · 2008-1-31 12:04:26

n^2+4n+4.