试说明：连续四个偶数的积再加上16，一定是一个完全平方数。

显示全部楼层 · 2008-1-31 16:07:46

第一题：设这四个偶数为2n-2 ,2n 2n+2, 2n+4(2n-2)(2n+2)(2n+4)*2n+16=(4n^2-4)(4n^2+8n)+16=(4n^2)^2-32n^3-16n^2-32n+16=16(n^4-2n^3-n^2-2n+1)=16(n^2-n-1)^2=[4(n^2-2n+1)]^2第二题：由于求X/Y ,所以Y≠0 ,分类讨论:当x=0时, X/Y=0 (注...能够被2整除,0是偶数。整数有正负之分,则负整数仍有奇数、偶数之分。但是不能说负数也分奇、偶。要看负数是不是整数)。

千问 · 2008-1-31 16:07:46

解答：第一题：令四个偶数分别为2n-2,2n,2n+2,2n+4，则四个偶数加16可以表示为：
4(n^2-1)*2n*(2n+4)+16=16[(n^2-1)*n*(n+2)+1]=16[(n^2-1)(n^2+2n)+1]=16[n^4+2n^3-n^2-2n+1]=16[n^2(n+1)^2-2n^2-2n+1]=16[n^2(n+1)^2-2n(n+1)+1]=16[n(n+1)]^2因为16为4的平方，所以连续四个偶数的积再加上16，一定是一个完全平方数。第二题：上式可以化简得：
(5x-4y)(3x-7y)=0
x=(4/5)y 或者x=（7/3)y则x/y值为4/5或7/3