一道高中数学题

显示全部楼层 · 2008-2-2 23:15:19

π<α+β<4π/3....①-π<α-β<-π/3...②②*3+①得: -2π<4α-2β<π/3所以-π<2α-β<π/6此题不等式相加减只能使用一次否则会扩大范围

千问 · 2008-2-2 23:15:19

先两式想加得0<2α<π

千问 · 2008-2-2 23:15:19

已知π<α+β<4π/3，-π<α-β<-π/3两不等式相加得0<2α<π,即0<α<π，与上面第二个不等式再相加得，-π<2α-β<2π/3

千问 · 2008-2-2 23:15:19

π<α+β<4π/3①-π<α-β<-π/3 ②①-②得 π<β<5π/6 ③①+②得 0<2α<π ④④-③得
-π<2α-β</6

千问 · 2008-2-2 23:15:19

设α+β=m,α-β=n 解出α=(m+n)/2,β=(m-n)/2 2α-β=2(m+n)/2-(m-n)/2=m/2+3n/2 因为π<m<4π/3, -π<n<-π/3 所以 m/2+3n/2∈(-π,π/6)这是对的，如果单纯加减可能会扩大范围相加相减得出αβ范围，可知-5π/6<2α-β<0

千问 · 2008-2-2 23:15:19

一式乘以二分之一，加上二式乘以二分之三

千问 · 2008-2-2 23:15:19

设α+β=m,α-β=n解出α=(m+n)/2,β=(m-n)/22α-β=2(m+n)/2-(m-n)/2=m/2+3n/2因为π<m<4π/3, -π<n<-π/3所以m/2+3n/2∈(-π,π/6)