勾股定理内容

显示全部楼层 · 2008-1-14 17:18:18

勾股定理中的数学思想数学思想是解决数学问题的灵魂，正确运用数学思想也是解题成功的关键。在运用勾股定理解题时，尤其应注重数学思想的运用。那么勾股定理解题时，蕴含了哪些数学思想呢？现就勾股定理中的常用的数学思想举例说明。一、方程思想例1 如图1，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝8，△ABD沿BD对折，交DC于F，求CF的长？解：由题意得：△ABD≌△EBD，所以∠ABD＝∠EBD。又因为AB‖DC，所以∠ABD＝∠BDC，所以∠EBD＝∠BDC，所以BF＝DF。设CF＝x，则BF＝DF＝8－x。在Rt△BCF中，即解得，所以二、分类讨论思想例2 一个等腰三角形的周长为14cm，一边长4cm，求底边上的高。解：（1）若4cm为腰长时，则底边长为6cm，则底边上的高。（2）若4cm为底边长时，则腰长为5cm，则底边上的高。所以底边上的高。三、数形结合思想例3 如图2，在一棵树的10米高处有两只猴子，其中一只爬下树直向离树20米的池塘，而另一只爬到树顶后直扑池塘，如果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？解：设BD＝x米，由题意得，CD＝（20－x）米，AC＝10米。在Rt△ACD中，∠CAD＝90°，所以即，解方程得米。则这棵树的高度为（）米。答：这棵树的高度为（）米。四、转化思想例4 如图3，长方体的长AB＝15cm，宽BC＝10cm，高BF＝20cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体表面从点A爬到点G，需要爬行的最短路程是多少？解：有三种情况：（1）如图4：路径AG则为蚂蚁爬行的最短路程，在Rt△ACG中，∠ACG＝90°，AC＝25cm，CG＝20cm，则（2）如图5：路径AG则为蚂蚁爬行的最短路程，在Rt△ABG中，∠ABG＝90°，AB＝15cm，BG＝30cm，则（3）如图6：路径AG则为蚂蚁爬行的最短路程，在Rt△AFG中，∠AFG＝90°，AF＝35cm，FG＝10cm，则因为所以蚂蚁爬行的最短路程为：勾股定理是人类的瑰宝，数学的奇葩，勾股定理中蕴含了丰富的数学思想，现撷取了勾股定理中的部分数学思想，以起抛砖引玉的作用。

千问 · 2008-1-14 17:18:18

3,4,5； 5,12,13； 7,24,259,45,46；11,60,61；13,84,85；15,112,113； 17,144,145；19,180,181；21,220,221公式:2n+1,[(2n+1)*(2n+1)-1]/2,1+[(2n+1)*(2n+1)-1]/2如n=5，11，[11*11-1]/2=60，1+[11*11-1]/2=61

千问 · 2008-1-14 17:18:18

3，4，55，12，13