如何利用“弦图”证明勾股定理？

显示全部楼层 · 2008-1-13 14:55:31

http://education.biox.cn/education/UploadFiles_8344/200701/2007112205722244.gif大正方形变长为C，即是三角形斜边长为C小正方形变长为A，即是三角形一直角边长为A另一直角边长为B用面积法证得A^2+B^2=C^2

千问 · 2008-1-13 14:55:31

c2 = 4(1/2 ab) + (b - a)2 展开得= 2ab + b2 - 2ab + a2 化简得 c2 = a2 + b2证毕。c是大正方形边长，a是直角三角形大边长。a是小边长。

千问 · 2008-1-13 14:55:31

画两个边长为(a+b)的正方形，如图，其中a、b为直角边，c为斜边。这两个正方形全等，故面积相等。左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形，左右四个三角形面积之和必相等。从左右两图中都把四个三角形去掉，图形剩下部分的面积必相等。左图剩下两个正方形，分别以a、b为边。右图剩下以c为边的正方形。于是 a^2+b^2=c^2。这就是我们几何教科书中所介绍的方法。既直观又简单，任何人都看得懂。

千问 · 2008-1-13 14:55:31

赵爽弦图）在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形abde是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。每个直角三角形的面积为ab/2；中间懂得小正方形边长为b-a，则面积为（b-a）2。于是便可得如下的式子：4×（ab/2）+（b-a）2=c2；化简后便可得：a2+b2=c2;亦即：c=(a2+b2)1/2