AB是半圆的直径,AC是一条弦,D是弧AC的中点,DE垂直于AB于E,交AC于F,DB交AC于G.求证AF=FG.

显示全部楼层 · 2008-1-30 22:51:21

连接DA，DC因为D是弧AC中点所以DA=DC 所以∠1=∠2=∠3（∠1是∠DCA，∠2是∠DAC，∠3是∠DBA，∠4是∠EDB，∠5是∠ADE，∠6是∠DGA）
因为AB是直径
所以ADB=90°
因为DE垂直于AB
所以∠DEA=90°
在RT三角形ADB中 ∠3=90°-∠DAE
在RT三角形DAE中 ∠5=90°-∠DAE
所以∠3=∠5
所以AF=DF
因为∠4=90°-∠5
∠6=90°-∠2
所以∠4=∠6
所以DF=FG
AF=FG望采纳

千问 · 2008-1-30 22:51:21

连接ad∵ab是直径∴∠adb=90°（直径所对的圆周角是90°）∵de⊥ab∴∠ade=90°-∠dae=∠b∵d是弧ac的中点∴弧ad=弧cd∴∠b=∠dac（等弧所对的圆周角相等）∴∠ade=∠dac∴af=df（等角对等边）∵∠dac+∠dga=∠adf+∠fdg=90°∴∠dga=∠fdg∴fd=fg(等角对等边）∴af=fg