如图一。四边形ABCD是正方形，点G事BC上任意一点，DE垂直于AG于点E，BF垂直于AG于点F。

显示全部楼层 · 2010-2-23 09:33:45

（1）BE=EF+DF，证明：∵BE⊥PA，DF⊥PA，∴∠BEA=∠AFD=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAE+∠DAF=∠ADF+∠DAF=90°，∴∠BAE=∠ADF，∵在△BAE和△ADF中∠BEA=∠AFD∠BAE=∠ADFAB=AD?，∴△BAE≌△ADF（AAS），∴BE=AF，AE=DF，∵AF-AE=EF，∴BE-DF=EF．（2）DF=BE+EF，证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAE+∠DAF=90°，∵BE⊥PA、DF⊥PA，∴∠AEB=∠DFA=90°，∴∠BAE+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠DAF，∵在△ABE和△DAF中：∠BAE=∠DAF∠BEA=∠AFD=90°AB=DA?，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴BE=AF，AE=DF，∵AE=AF+EF，∴DF=EB+EF．（3）EF=BE+DF．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠1+∠3=90°，∵BE⊥PA、DF⊥PA，∴∠AEB=∠DFA=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，∵在△ABE和△DAF中：∠BEA=∠AFD=90°∠1=∠2AB=DA?，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴BE=AF，AE=DF（全等三角形对应边相等），∵EF=AF+AE，∴EF=EB+FD（等量代换）．

千问 · 2010-2-23 09:33:45

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，BF⊥AG，DE⊥AG，∴DA=AB，∠BAF+∠DAE=∠DAE+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE，∴△ABF≌△DAE，∴BF=AE，AF=DE，∴DE-BF=AF-AE=EF．（2）解：EF=2FG，理由如下：∵AB⊥BC，BF⊥AG，AB=2BG，∵∠BAG=∠GBF，∴△ABG∽△BFG，同理可得，△AFB∽△BFG∽△ABG，∴ABBG=AFBF=BFFG=2，∴AF=2BF，BF=2FG，由（1）知，AE=BF，∴EF=AF-AE=AF-BF=BF=2FG．（3）解：如图，DE+BF=EF．

千问 · 2010-2-23 09:33:45

解：（1）△AED≌△DFC．∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=90度．又∵AE⊥DG，CF∥AE，∴∠AED=∠DFC=90°，∴∠EAD+∠ADE=∠FDC+∠ADE=90°，∴∠EAD=∠FDC．∴△AED≌△DFC（AAS）．（2）∵△AED≌△DFC，∴AE=DF，ED=FC．∵DF=DE+EF，∴AE=FC+EF．

千问 · 2010-2-23 09:33:45

证明两次全等问题是什么？