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第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 一道初中数学竞赛题

一道初中数学竞赛题

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查看11 | 回复0 | 2010-2-23 21:49:15 | 显示全部楼层 |阅读模式
证明：当n为偶数时，设n=2K(因为n>2所以K为大于1正整数），则2^n-1=(2^K)^2-1=[(2^k)-1][(2^k)+1],由于K为大于1正整数，所以[(2^k)-1]>1,[(2^k)+1]>1,所以2^n-1一定为合数，矛盾！当n为奇数时，设n=2K+1(因为n>2所以K为大于等于1正整数），则2^n+1=(2^（2K+1））+1=[2+1][(2^（2k)）-(2^（2k-1)）+...-2+1],由于K为大于1正整数，所以3>12^（2k)）-(2^（2k-1)）+...-2+1]>1,所以2^n+1一定为合数，矛盾！综上命题成立
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