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构造函数证明不等式

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查看11 | 回复0 | 2010-3-5 09:26:53 | 显示全部楼层 |阅读模式
【解】：∏{n^2/(n^2-1)}[n≥2] > e^((4n-4)/(6n+3))∵n^2/(n^2-1)=n^2/(n+1)(n-1)∴∏{n^2/(n^2-1)}[n≥2] = 2n/(n+1)原式可化简为：2n/(n+1) > e^((4n-4)/6n+3))构建函数：F(n)=2n/(n+1)-e^((4n-4)/(6n+3))其一阶导数F’(n)={2-4e^((4n-4)/(6n+3))}/(n+1)^2∵e^((4n-4)/(6n+3))0[n≥2]而F[2]=4/(2+1)-e^((8-4)/(12+3))=4/3-e^(4/15)>0所以F(n)>0 [n≥2]即：2n/(n+1) > e^((4n-4)/6n+3))故得证。
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