在三角形ABC中，角B等于2倍的角C，AD垂直BC于D，E为BC中点，求证：AB=2DE

显示全部楼层 · 2010-3-9 17:05:14

证明：∠B＝2∠C，AC>AB延长CB到P使AC＝AB，即CD＝DP∴∠C＝∠APC，∵∠B＝2∠C＝∠APC＋∠BAP∴∠APC＝∠BAP∴AB＝BP∵E为BC中点∴CE＝EB∴CD＝CE＋ED＝BD＋BP＝EB－DE＋AB∴DE＝AB/2，即AB＝2DE

千问 · 2010-3-9 17:05:14

证明：取AC中点F，连接EF，DF，则EF为中位线，且EF‖AB、∠FEC=∠B=2∠C，在直角三角形ACD中，F是斜边AC的中点，所以有DF=CF、可得∠FDE=∠C，即有2∠FDE=∠FEC，又因为∠EFC=∠FDC+∠DFE，所以2∠DFE=∠FDC+∠DFE所以∠DFE=∠FDC得出DE=EF，（2EF=ABEF是中位线）得出2DE=AB。

千问 · 2010-3-9 17:05:14

做了角平分线和取AB中点，想从这个口证明。参考资料：如果您的回答是从其他地方引用，请表明出处

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