xdy=dx=e^ydx的通解

显示全部楼层 · 2019-9-7 09:11:40

解：dy=(e^y-1)dxdy/(e^y-1)=dx/x[e^y/(e^y-1)-1]dy=dx/xln|e^y-1|-y=ln|x|+C1exp{ln|e^y-1|-y}=Cx(e^y-1)/e^y=Cx通解是：e^y-1=Cxe^y扩展资料指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。指数函数的值域为(0， +∞)。函数图形都是上凹的。a>1时，则指数函数单调递增；若0<a<1，则为单调递减的。当a从0趋向于无穷大的过程中（不等于0）函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置，其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

千问 · 2019-9-7 09:11:40

xdy=(e^y-1)dxdy/(e^y-1)=dx/x[e^y/(e^y-1)-1]dy=dx/xln|e^y-1|-y=ln|x|+C1两边取指数函数exp{ln|e^y-1|-y}=Cx(e^y-1)/e^y=Cxe^y-1=Cxe^y就是你的答案

千问 · 2019-9-7 09:11:40

xdy+dx=e^ydxxdy=(-1+e^y)dxdy/(-1+e^y)=dx/x(e^-y)*dy/(-e^-y + 1) =dx/x-d(e^-y)/(-e^-y + 1) =dx/x-ln (-e^-y + 1) =lnx + ln C, C=常量1/(-e^-y + 1) =xCe^-y=1- 1/Cxy=-ln (1-1/Cx)