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已知l:ax-y-1=0与曲线C:x^2-2y^2=1相交于P,Q两点,当实数a为何值时，|PQ|=2根号（1+a^2)

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查看11 | 回复0 | 2013-8-14 18:08:06 | 显示全部楼层 |阅读模式
设P(x1,y1),Q(x2,y2), ,∴(1－2a2)x2+4ax－3=0.若1－2a2=0,即a=± 时，l与C的渐近线平行，l与C只有一个交点，与题意不合，∴1－2a2≠0,Δ=(4a)2－4(1－2a2)(－3)＞0,∴－ ＜a＜ . (*)∴｜PQ｜= ｜x1－x2｜=2 .∴(x1－x2)2=4,∴(x1+x2)2－4x1x2=4.∴(－ )2－4 =4.∴a=±1∈(－ , ).∴所求的实数a的值为a=±1.
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