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数列{an}通项为an = (n+1)/2^n，求Sn=？

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查看11 | 回复0 | 2010-3-16 21:52:38 | 显示全部楼层 |阅读模式
f(x) = 2[(x/2)^2+(x/2)^3+(x/2)^4+......+(x/2)^(n+1)]
= x^2*[(x/2)^n-1]/(x-2)求导得f`(x) = 2x/(2^1)+3x^2/(2^2)+4x^3/2^3+......+(n+1)x^n/2^n= {2x(x-2)[(x/2)^n-1]+x^2*(x-2)*nx^(n-1)/2^n-x^2[(x/2)^n-1]}/(x-2)^2所以S(n) = f`(1) = 3-(3+n)/2^n
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