点P在线段AB上,且AB/AP=AP/PB.若PB=1,求AB=?

显示全部楼层 · 2010-3-17 00:28:01

设AP=x,那么AB=x+1,根据公式，AP2=AB*PB代入数据，即：x2=(x+1).1解得x=(-1±√(1+4))/2

千问 · 2010-3-17 00:28:01

设AP=x,AB=x+1,根据公式，AP^2=AB*PB, PB=1代入PB=1, x=AP, x+1=AB==>x^2=(x+1)解x=(-1±√(1+4))/2 点P在线段AB上, AP=x>0x=(-1+√(5))/2 AB=1+x=(1+ √(5))/2

千问 · 2010-3-17 00:28:01

∵AB/AP=AP/PB∴(AB/AP)*(PB/AP)=1∴(AB*PB)/AP2=1∵PB=1∴AB/AP2=1∵点P在线段AB上∴AB=AP+PB∴（AP+PB）/AP2=1
代入PB=1得AP2-AP-1=0
解方程得AP=(1+ √(5))/2∴AB=AP+PB=(3+ √(5))/2

千问 · 2010-3-17 00:28:01

设AB=x ，AP=x-1 ，∵ AB/AP=AP/PB ，PB=1 ，∴ x/(x-1)=(x-1)/1 ，∴ x=(x-1)2 ，∴ x2-3x+1=0 ，∴ x1=(3+√5)/2 , x2=(3-√5)/2 , (不合题意，舍去)∴ AB==(3+√5)/2 。

千问 · 2010-3-17 00:28:01

x/(x-1)=(x-1)/1求出X就是AB的值