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解:因为O是F1F2的中点,所以PO是三角形F1PF2边F1F2上的中线,又因为OP=1/2F1F2所以三角形F1PF2是直角三角形,且角F1PF2是直角(一边上的中线等于这边的一半,则三角形为直角三角形)由条件可设PF1,PF2,F1F2线段长构成等差数列所以|PF1|,2a+|PF1|,2c构成等差数列所以2(2a+|PF1|)=2c+|PF1|所以|PF1|=2c-4a所以由勾股定理可得(2c-4a)^2+(2c-2a)^2=(2c)^2化简得c^2-6ac+5a^2=0所以(c-5a)(c+a)=0所以c=5a,c=-a(不合)所以离心率为5 |
